如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上...
来源:语文精选馆 2.91W
问题详情:
如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,
AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3.
(1)*:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求点B1到平面EA1C1的距离.
【回答】
(1)*:过点B作CD的垂线交CD于点F,则BF=AD=,EF=AB-DE=1,FC=2.在BFE中,BE=,在CFB中,BC=.在中,因为,
所以,又由平面ABCD得,又BB1∩BC=B,
故BE⊥平面BB1C1C. ………………………6分
(2) .在中,
同理,则.
设点到平面的距离为d,则三棱锥B1-EA1C1的体积为从而.
故点B1 到平面EA1C1 的距离是. ………………………12分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题