如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2, AA=...

问题详情：

如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2,  AA=2,  E、E分别是棱AD、AA的中点.设F是棱AB的中点,

*：（1）直线EE//平面FCC；

（2）*:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

【回答】

*:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，

连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD，

所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1//A1D，

又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1//A1D，

所以CF1//EE1，又因为平面FCC，平面FCC，

所以直线EE//平面FCC.

（2）连接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,

所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2,

 F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，△BCF为正三角形，

,△ACF为等腰三角形，且

所以AC⊥BC,  又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,

所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题