如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ...
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问题详情：
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）*：PA⊥BD
（Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高．
【回答】
解：（Ⅰ）*：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=
，
从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD
所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．
（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，
则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，
∴BC⊥BD．
故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，
则DE⊥平面PBC．
由题设知PD=1，则BD=
，PB=2．
根据DE•PB=PD•BD，得DE=
，
即棱锥D﹣PBC的高为
．
知识点：空间几何体
题型：解答题
