如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，AB//CD，AB2A...

问题详情：

如图，在四棱锥 P  ABCD 中， PC  底面ABCD，

底面 ABCD 是直角梯形， AB  AD ， AB // CD ， AB  2AD 2CD  2 ，E 是 PB 的中点。

（Ⅰ）求*：平面 EAC  平面 PBC

Ⅱ）若二面角P  AC  E 的余弦值为求直线 PA 与平面EAC 所成角的正弦值。

【回答】

解：(Ⅰ)由频率分布直方图得

x ＝1×0.05＋3×0.2＋5×0.3＋7×0.25＋9×0.15＋11×0.05＝5.8.        4 分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，100 位学生中有 100×0.75＝75(位)的每周课外阅读时间超过 4 小时， 25 人的每周课外阅读时间不超过 4 小时．所以每周课外阅读时间与*别列联表如下：（完成列联表 6 分）

2                            100×   15×20－55×10    2

100

结合列联表可算得 K

1.59<3.841.   10 分的观测值 k＝

70×30×25×75        ＝ 63 ≈

所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与*别有关”.12 分

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题