如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，...

来源：语文精选馆 1.38W

问题详情：

如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．（1）求*：平面ACE⊥平面BCE；（2）能否在边AB上找到一点P（端点除外）使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由．

．

【回答】

（1）*：在直角梯形ABCD中，作DM⊥BC于M，连接AE，则CM=2-1=1，CD=DE+CE=1+2=3，则DM=AB=2，cosC=，则 BE==，sin∠CDM=，则AE==，（2分） ∴AE2+BE2=AB2，故AE⊥BE，且折叠后AE与BE位置关系不变…（4分）又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE， ∴AE⊥面BCE， ∵AE⊂平面ACE， ∴平面ACE⊥平面BCE…（6分）（2）解：∵在△BCE中，BC=CE=2，F为BE的中点 ∴CF⊥BE 又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE， ∴CF⊥面ABED，故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则A（，-，0），C（0，0，），E（0，-，0），易求得面ACE的法向量为=（0，-，1）…（8分）假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF，所成角的余弦值为，且，（λ∈R）， ∵B（0，，0）， ∴=（-，，0），故=（-λ，λ，0），又=（，-，-）， ∴=（（1-λ），（2λ-1），-），又 =（0，0，），设面PCF的法向量为=（x，y，z）， ∴ 令x=2λ-1得=（2λ-1，（λ-1），0）…（10分） ∴|cos＜＞|==，解得…（12分）

因此存在点P且P为线段AB中点时使得平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为．

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题