如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC...
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问题详情:
如图,⊙O的半径为2,AB为⊙O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作⊙O的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为______.
【回答】
2
【分析】
连接OC,根据勾股定理计算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°,则∠COP=60°,可得△OCB是等边三角形,从而得结论.
【详解】
连接OC,
∵PC是⊙O的切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCP=90°,
∵PC=2,OC=2,
∴OP===4,
∴∠OPC=30°,
∴∠COP=60°,
∵OC=OB=2,
∴△OCB是等边三角形,
∴BC=OB=2,
故*为2
【点睛】
本题考查切线的*质、等腰三角形的*质、等边三角形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
知识点:等腰三角形
题型:填空题