如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q...
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问题详情：
如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4
，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为 ．
【回答】
．
【分析】连接OP，OQ，由PQ为圆O的切线，利用切线的*质得到OQ与PQ垂直，利用勾股定理列出关系式，由OP最小时，PQ最短，根据垂线段最短得到OP垂直于AB时最短，利用面积法求出此时OP的值，再利用勾股定理即可求出PQ的最短值．
【解答】解：连接OP、OQ，如图所示，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
根据勾股定理知：PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=4
，
∴AB=
OA=8，
∴S△AOB=
OA•OB=
AB•OP，即OP=
=4，
∴PQ=
=
．
故*为：
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：填空题
