如图，已知∠POQ=30°，点A、B在*线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长...

问题详情：

如图，已知∠POQ=30°，点A、B在*线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（　　）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7

【回答】

A【分析】作半径AD，根据直角三角形30度角的*质得：OA=4，再确认⊙B与⊙A相切时，OB的长，可得结论．

【解答】解：设⊙A与直线OP相切时切点为D，连接AD，

∴AD⊥OP，

∵∠O=30°，AD=2，

∴OA=4，

当⊙B与⊙A相内切时，设切点为C，如图1，

∵BC=3，

∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5；

当⊙A与⊙B相外切时，设切点为E，如图2，

∴OB=OA+AB=4+2+3=9，

∴半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是：5＜OB＜9，

故选：A．

知识点：各地中考

题型：选择题