如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取...
来源：语文精选馆 2.92W
问题详情：
如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．
【回答】
（
，
）．
【分析】
连接PQ、OP，如图，根据切线的*质得PQ⊥OQ，再利用勾股定理得到OQ=
，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论．
【详解】
连接PQ、OP，如图，
∵直线OQ切⊙P于点Q，
∴PQ⊥OQ，
在Rt△OPQ中，OQ＝
＝
，
当OP最小时，OQ最小，
当OP⊥直线y＝2时，OP有最小值2，
∴OQ的最小值为
＝
．
设点Q的横坐标为a，
∴S△OPQ＝
×
＝
×2×|a，
∴a＝
，
∴Q点的纵坐标＝
＝
，
∴Q点的坐标为（
，
），
故*为（
，
）．
【点睛】
本题考查了切线的*质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：填空题
