如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中...

问题详情：

如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=　   　；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=　   　；如图3，正三角形的边长an=　   　（用含n的代数式表示）．

【回答】

，，．【解答】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接OB1，则OD=A1D﹣OA1=a1﹣1，

在Rt△OB1D中，OB12=B1D2+OD2，

即12=（a1）2+（a1﹣1）2，

解得，a1=；

（2）设PQ与B2C2交于点E，连接OB2，则OE=2A1A2﹣OA1=a2﹣1，

在Rt△OB2E中，OB22=B2E2+OE2，

即12=（a2）2+（a2﹣1）2，

解得，a2=；

（3）设PQ与BnCn交于点F，连接OBn，则OF=nan﹣1，

在Rt△OBnF中，OBn2=BnF2+OF2，

即12=（an）2+（nan﹣1）2，

解得，an=．

故*为：

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题