已知是正项数列的前项和，.（1）*：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和.
来源：语文精选馆 2.37W
问题详情：
已知
是正项数列
的前
项和，
.
（1）*：数列
是等差数列；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
【回答】
试题分析：(1)利用
与
的关系可得：
，从而说明数列
是等差数列；(2)利用错位相减法求和.
试题解析：
（1）当
时，有
∴
，
∴
又∵
，∴
当
时，有
∴
，
∴
∴数列
是以
为首项，
为公差的等差数列
（2）由（1）及
，得
，∴
，
则
，
∴
点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
知识点：数列
题型：解答题
