设函数.(1)讨论的单调区间;(2)若,求*:.
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问题详情:
设函数.
(1)讨论的单调区间;
(2)若,求*:.
【回答】
【详解】(1)依题意定义域为,,
令,则,
①当时,当时,,在单调递减,当时,,在单调递增;
②当时,当时,,在单调递增,当时,,在单调递减;
综上,当时,在单调递减,在单调递增;
当时,在单调递增,在单调递减.
(2)①当时,设,
;
②当时,设
则,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以;
设,则,
所以单调递增,所以,所以即单调递增,
故;
因为,所以
即,所以,
即.
解法二:
(1)同解法一;
(2)设,则,
设,则,
设,则,所以在上单调递增,
所以,,所以在上单调递增,
又因为,,即,
所以恰有一个零点;
即,即,
当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以,
设,因为,
所以,
所以在上单调递增,所以,
所以,即.
解法三:
(1)同解法一;
(2)同解法二得,
设,因为,所以
设则
所以当时,,单调递减,
当时,,单调递增,
所以,即,
所以在上单调递增,则,
所以,即.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调*,极值,不等式*,*中构造函数求最值,构造双函数是基本处理方法,要熟练掌握,是中档题.
知识点:导数及其应用
题型:解答题