设函数，.（I）求函数的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有解，*：.

问题详情：

设函数，.

（I）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若方程在上有解，*：.

【回答】

（I）单调增区间，单调递减区间（Ⅱ）详见解析.

【解析】

【分析】

（I）， 对分类讨论即可得出单调*．

（Ⅱ）函数在有零点，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用导数研究其单调*极值与最值即可得出的取值范围．

【详解】（I）,  

 时，  ，

函数在上单调递增，

当时,，函数在上单调递减.

（Ⅱ）函数在有零点，可得方程有解.

 ,有解.

令，

设函数，

所以函数在上单增，又，

 存在

当时，；当时，

所以函数存在唯一最小值，满足，

有解

，

.

【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调*极值与最值、等价转化问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题