设区间，定义在上的函数（），*．（1）若，求*；（2）设常数．①讨论的单调*；②若，求*：．

问题详情：

设区间，定义在上的函数（），*

．

（1）若，求*；

（2）设常数．

① 讨论的单调*；

② 若，求*：．

【回答】

【解】（1）当时，，则．        

由可知恒成立，故函数在上单调递增，…… 2分

所以，解得，

所以*．                               …… 4分

（2）① 由得，

因为，则由，得．

在上列表如下：

（ⅰ）当，即时，

则，所以在上单调递减；        …… 6分

（ⅱ）当，即时，此时，

在和上单调递增；在上单调递减．

综上，当时，在上单调递减； 

当时，在，上单调递增；

在上单调递减．                    …… 8分

②（方法一）当时，由①可知，

（ⅰ）当时，在上单调递减，

所以，

这与恒成立矛盾，故此时实数不存在；   …… 10分

（ⅱ）当时，在，上单调递增；

在上单调递减，

所以．                        …… 12分

若，这与恒成立矛盾，

故此时实数不存在；

若，此时，

又，则，

．

…… 14分

下面*，也即*：．

因为，且，则，

下*：．

令，则，

所以在上单调递增，所以，即．

这与恒成立矛盾，故此时实数不存在．

综上所述，．                                     …… 16分

（方法二）（ⅰ）当时，成立；

（ⅱ）当时，由题意可知恒成立，则，

设，则，

令，解得．

因为，所以，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以，所以； …… 12分

（ⅲ）当时，由题意可知恒成立，则．

设，则，

因为，所以恒成立，所以在上单调递增，

所以，

所以．

若，则存在实数满足，

则成立，即，

也即成立，

则，这与矛盾，所以．                  …… 16分

知识点：导数及其应用

题型：解答题