如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面...
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问题详情：
如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3．
（1）求角A和BD；
（2）求四边形ABCD的面积．
【回答】
【考点】NC：与圆有关的比例线段．
【分析】（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．即可得出．
（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD．
【解答】解：（1）分别在△ABD与△BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32﹣2×2×3×cos∠BAD，
BD2=22+12﹣2×2×1×cos∠BCD，又cos∠BAD=cos（π﹣∠BCD）=﹣cos∠BCD．
∴cos∠BAD=
．∴∠BAD=
．
BD2=13﹣12×
=7，解得BD=
．
（2）四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=
+
=2
．
知识点：几何*选讲
题型：解答题
