如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求*：B...
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问题详情：
如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝2
．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求*：BD⊥BC．
【回答】
【解答】解：（1）作CE⊥AB交AB的延长线于点E，如图：
设BE＝x，CE＝h
在Rt△CEB中：x2+h2＝9①
在Rt△CEA中：（5+x）2+h2＝52②
联立①②解得：x＝
，h＝
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•h＝12；
（2）作DF⊥AB，垂足为F
∴∠DFA＝∠CEB＝90°
∵平行四边形ABCD
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠DAF＝∠CBE
又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC
∴△ADF≌△BCE（AAS）
∴AF＝BE＝
，BF＝5﹣
＝
，DF＝CE＝
在Rt△DFB中：BD2＝DF2+BF2＝（
）2+（
）2＝16
∴BD＝4
∵BC＝3，DC＝5
∴CD2＝DB2+BC2
∴BD⊥BC．
【点评】本题主要考查了平行四边形的*质、勾股定理及其逆定理以及全等三角形的判定与*质，综合*较强．
知识点：各地中考
题型：填空题
