、已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平...
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问题详情：
、已知动圆
与圆
相切，且与圆相内切，记圆心
的轨迹为曲线
；设
为曲线
上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线
于
两个不同的点.
（1）求曲线
的方程；
（2）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个
常数，若不能，请说明理由；
（3）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
【回答】
解析：（1）设圆心
的坐标为
，半径为
由于动圆
与圆
相切，且与圆
相内切，所以动
圆
与圆
只能内切
圆心
的轨迹为以
为焦点的椭圆，其中
，
（2）设
，直线
，则直线
由
可得：
， 
由
可得：
和
的比值为一个常数，这个常数为
（3）
，
的面积
的面积，
到直线
的距离
令
，则
（当且仅当
，即
，亦即
时取等号）
当
时，
取最大值
知识点：圆与方程
题型：解答题
