已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与...
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问题详情：
已知焦点在
轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线
对称．
（I）求双曲线C的方程；
（II）设直线
与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线
经过M（－2，0）及AB的中点，求直线
在
轴上的截距b的取值范围．
【回答】
（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx-y=0
∵该直线与圆
相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．
故设双曲线C的方程为
．
又双曲线C的一个焦点为
，∴
，
．
∴双曲线C的方程为:
.
（2）由
得
．令
∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在
上有两个不等实根．
因此
，解得
又AB中点为
，∴直线l的方程为：
． 令x=0，得
．
∵
，∴
，∴
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
