已知双曲线:(,)的右焦点为,,是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点,且线段的中点落在另一条渐近线上,则双...
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问题详情:
已知双曲线:(,)的右焦点为,,是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点,且线段的中点落在另一条渐近线上,则双曲线的离心率为______.
【回答】
2
【解析】
【分析】
由得,从而有,因此可得坐标,于是有中点坐标,代入渐近线方程可得的等式,转化后可求得离心率.
【详解】如图,设在渐近线上,∵,∴,∴,
∴,而,是中点,∴,由已知在渐近线上,
∴,,,∴.
故*为:2.
【点睛】本题考查求双曲线的离心率,考查渐近线方程,考查向量的数量积与垂直的关系.解题关键是寻找关于的等式,然后转化后可求得.题中用到一个结论:在渐近线上在第一象限内的点,且.则有.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题