已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．（1）求圆C的方程；（2）设Q点的坐标为（...

问题详情：

已知直线x﹣y+3=0与圆心为（3，4）的圆C相交，截得的弦长为2．

（1）求圆C的方程；

（2）设Q点的坐标为（2，3），且动点M到圆C的切线长与|MQ|的比值为常数k（k＞0）．若动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．

【回答】

【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用截得的弦长为2求得半径的值，可得圆C的方程；

（2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，化简可得 （k2﹣1）•x2+（k2﹣1）•y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣9=0，若动点M的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，即可得出结论．

解：（1）圆心C到直线l的距离为=，

∵截得的弦长为2，

∴半径为2，

∴圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4；

（2）设动点M（x，y），则由题意可得=k，即=k，

化简可得 （k2﹣1）•x2+（k2﹣1）•y2+（6﹣4k2）x+（8﹣6k2）y+13k2﹣21=0，

若动点M的轨迹方程是直线，则k2﹣1=0，∴k=1，

直线的方程为x+y﹣4=0．

知识点：圆与方程

题型：解答题