已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且圆心在x轴上。(1)求直线PQ的方程;(2)圆C的方程;(3...
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问题详情:
已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且圆心在x轴上。
(1)求直线PQ的方程;
(2)圆C的方程;
(3)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程。
【回答】
(1)直线PQ的方程为x+y-2=0。
(2)圆C的方程为(x-1)2+y2=13。
(3)设直线l的方程为y=-x+m,A(x1,m-x1),B(x2,m-x2),
由题意可知OA⊥OB,即·=0,
所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,
化简得2x1x2-m(x1+x2)+m2=0。(*)
由得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,
所以x1+x2=m+1,x1x2=。
代入(*)式,得m2-12-m·(m+1)+m2=0,
所以m=4或m=-3,经检验都满足判别式>0,
所以直线l的方程为x+y-4=0或x+y+3=0。
知识点:圆与方程
题型:解答题