.已知函数，.（1）求函数图像过点的切线的方程；（2）求函数的图像与直线所围成的封闭图形的面积.
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问题详情：
.已知函数
，
.
（1）求函数图像过点
的切线的方程；
（2）求函数
的图像与直线
所围成的封闭图形的面积.
【回答】
【详解】（1）设切点为
，切线斜率
，所以曲线在
点处的切线方程为
，把点
代入，得
或
，所以切线方程为
或
.
（2）由
或
所以所求的面积为
.
【点睛】本题主要考查利用导数求切线方程以及微积分定理，属于中档题. 应用导数的几何意义，一般过某一点求切线方程的步骤为：①设切点，求导并且表示在切点处的斜率；②根据点斜式写出切线方程；③将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；④将切点代入切线方程，得到具体的表达式.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
