如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的...

问题详情：

如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（　　）

A．3：4      B．：2   C．：2   D．2：

【回答】

D【解答】解：连接DE、DF，过F作FN⊥AB于N，过C作CM⊥AB于M，

∵根据三角形的面积和平行四边形的面积得：S△DEC=S△DFA=S平行四边形ABCD，

即AF×DP=CE×DQ，

∴AF×DP=CE×DQ，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∵∠DAB=60°，

∴∠CBN=∠DAB=60°，

∴∠BFN=∠MCB=30°，

∵AB：BC=3：2，

∴设AB=3a，BC=2a，

∵AE：EB=1：2，F是BC的中点，

∴BF=a，BE=2a，

BN=a，BM=a，

由勾股定理得：FN=a，CM=a，

AF==a，

CE==2a，

∴a•DP=2a•DQ

∴DP：DQ=2：．

故选：D．

知识点：勾股定理

题型：选择题