如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设...
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如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
【回答】
D【考点】动点问题的函数图象.
【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式,进而得出函数是二次函数,当x=﹣=2时,S取到最小值为: =0,即可得出图象.
【解答】解:∵A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,
∴AO=2,OP=x,则AP=2﹣x,
∴tan60°==,
解得:AB=(2﹣x)=﹣x+2,
∴S△ABP=×PA×AB=(2﹣x)••(﹣x+2)=x2﹣2x+2,
故此函数为二次函数,
∵a=>0,
∴当x=﹣=2时,S取到最小值为: =0,
根据图象得出只有D符合要求.
故选:D.
【点评】此题主要考查了动点函数的图象,根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题