设数列的首项，且，，．（Ⅰ）*：是等比数列；（Ⅱ）若，数列中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，...
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问题详情：
设数列
的首项
，且
，
，
．
（Ⅰ）*：
是等比数列；
（Ⅱ）若
，数列
中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（Ⅲ）若
是递增数列，求
的取值范围．
【回答】
试题解析：（Ⅰ）因为
，且
，
所以数列
是首项为
，公比为
的等比数列； …………………2分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
是首项为
，公比为
的等比数列．
∴
若
中存在连续三项成等差数列，则必有
，
即
解得
，即
成等差数列．…………………6分
（Ⅲ）如果
成立，即
对任意自然数均成立．
化简得
当
为偶数时，
，因为
是递减数列，
所以
，即
；
当
为奇数时，
，因为
是递增数列，
所以
，即
；
故
的取值范围为
．
知识点：数列
题型：解答题
