设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值.

问题详情：

设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.

（1）确定的值；

（2）求函数的单调区间与极值.

【回答】

解　(1)因为f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，

故f′(x)＝2a(x－5)＋.

令x＝1，得f(1)＝16a，f′(1)＝6－8a，

所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－16a＝(6－8a)(x－1)，

由点(0，6)在切线上，可得6－16a＝8a－6，解得a＝.

(2)由(1)知，f(x)＝(x－5)2＋6ln x(x>0)，

f′(x)＝x－5＋＝.

令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.

当0<x<2或x>3时，f′(x)>0，

故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，＋∞)；当2＜x＜3时，f′(x)＜0，故f(x)的递减区间是(2，3)．

由此可知f(x)在x＝2处取得极大值f(2)＝＋6ln 2，在x＝3处取得极小值f(3)＝2＋6ln 3.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题