已知函数与.（1）若曲线与直线恰好相切于点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求*：
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问题详情：
已知函数
与
.
（1）若曲线
与直线
恰好相切于点
，求实数
的值；
（2）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求*：
【回答】
解析：（1）
所以
2分
（2）方法一：（分参）
即
时，
，
时，显然成立；
3分
时，即
4分
令
，则
令
6分
即
在
上单调递减
故
8分
方法二：（先找必要条件）
注意到
时，恰有
4分
令
则
5分
在
恒成立的必要条件为
即
6分
下面*：当
时，
令
即
在
递减，
恒成立，即
也是充分条件，故有
.
8分
（3）不妨设
为
前
项和，则
要*原不等式，只需*
9分
而由（2）知：当
时恒有
即
当且仅当
时取等号
取
，则
10分
即
即
即
成立，从而原不等式获*.
12分
知识点：导数及其应用
题型：解答题
