如图①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆.(Ⅰ)...
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如图①,在△ABC中,点D在边BC上,∠ABC:∠ACB:
∠ADB=1:2:3,⊙O是△ABD的外接圆. (Ⅰ)求*:AC是⊙O的切线; (Ⅱ)当BD是⊙O的直径时(如图②),求∠CAD的度数.
【回答】
(Ⅰ)*:如解图,连接OA、OD,设∠ABD=x,
∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3,
∴∠ADB=3x,∠ACB=2x,
∴∠DAC=∠ADB-∠ACB=x,∠AOD=2∠ABC=2x,
∴∠OAD==90°-x,
∴∠OAC=90°-x+x=90°, ∴OA⊥AC, ∴AC是⊙O的切线; (Ⅱ)解:∵BD是⊙O的直径, ∴∠BAD=90°, ∴∠ABC+∠ADB=90°, ∵∠ABC:∠ACB:∠ADB=1:2:3, ∴4∠ABC=90°, ∴∠ABC=22.5°,
∴∠ADB=67.5°, ∠ACB=45°,
∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=22.5°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题