如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AC=2,⊙O是△ABC的外接圆,D是优弧AmC上任意一点(...
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如图,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AC=2,⊙O是△ABC的外接圆,D是优弧AmC上任意一点(不包括A,C),记四边形ABCD的周长为y,BD的长为x,则y关于x的函数关系式是( )
A.y=x+4 B.y=x+4 C.y=x2+4 D.y=x2+4
【回答】
B【解答】解:连接OB交AC于E,连接OC、OB,
过B作BG⊥AD,BF⊥CD,交DA的延长线于G,交CD于F,
∵AB=BC,
∴=,
∴∠BDA=∠BDC,
∴BG=BF,
在Rt△AGB和Rt△CFB中,
∵,
∴Rt△AGB≌Rt△CFB(HL),
∴AG=FC,
∵=,
∴OB⊥AC,EC=AC=×=,
在△AOB和△COB中,
∵,
∴△AOB≌△COB(SSS),
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC=×120°=60°,[来源:学科网ZXXK]
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴∠BOC=60°,
∴∠BDC=∠ADB=30°,
Rt△BDF中,BD=x,
∴DF=x,
同理得:DG=x,
∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=x+x=x,
Rt△BEC中,∠BCA=30°,
∴BE=1,BC=2,
∴AB=BC=2,
∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+x=x+4,
故选:B.
知识点:圆的有关*质
题型:选择题