设函数.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)当时,判断函数在区间是否存在零点?并*.
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问题详情:
设函数.
(1)当时,求在点处的切线方程;
(2)当时,判断函数在区间是否存在零点?并*.
【回答】
(1);(2)在区间存在零点.
【解析】
(1)求出导函数,,切点,即可求出方程.
(2)对求导,判断其单调*,可得,当,所以,即可得,趋近于0,趋向于无穷大,即可得在区间存在零点.
【详解】
(1)当时,,,切线斜率,
,切点为,所以切线方程为:
(2),在区间单调递增,
令解得:,
所以在单调递减,在单调递增,
所以在时取得最小值,
,因为,所以,
所以,
又因为趋近于0,趋向于无穷大,所以在区间存在零点.
【点睛】
本题主要考查了求曲线在某点处的切线方程,以及利用导数判断函数的单调*,判断函数在某区间是否存在零点,属于中档题.
知识点:导数及其应用
题型:解答题