设数列的前项和，对任意，都有（为常数）．（1）当时，求；（2）当时，      （ⅰ）求*：数列是等差数列；（...

问题详情：

设数列的前项和，对任意，都有（为

常数）．

（1）当时，求；

（2）当时，

       （ⅰ）求*：数列是等差数列；

（ⅱ）若对任意，必存在使得，已知，

且，求数列的通项公式．

【回答】

解：（1）当，，时，．①

当时，，所以．

当时，．②

①－②得：．因为，所以，所以，

所以是以1为首项，3为公比的等比数列，

所以．

（2）（ⅰ）当，，时，．③

当时，．④

③－④得：，⑤

所以．⑥

⑤－⑥得：．

因为，所以即，

所以是等差数列．

（ⅱ）因为，所以．

因为，所以，所以．

因为，所以．又因为，

所以，所以或．

当时，，，，

所以 不符合题意．

当时，，，

所以满足题意．

所以．

知识点：数列

题型：解答题