在数列中,对于任意,等式 成立,其中常数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求*:数列为等比数列;(Ⅲ)如果关于n的不...
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问题详情:
在数列中,对于任意,等式
成立,其中常数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求*:数列为等比数列;
(Ⅲ)如果关于n的不等式的解集为
,求b和c的取值范围.
【回答】
Ⅰ)解:因为,
所以,,
解得 ,. ………………………… 3分
(Ⅱ)*:当时,由, ①
得, ②
将①,②两式相减,得 ,
化简,得,其中. ………………… 5分
因为,
所以 ,其中. ………………………… 6分
因为 为常数,
所以数列为等比数列. …………………… 8分
(Ⅲ)解:由(Ⅱ),得, ……………………… 9分
所以, 11分
又因为,
所以不等式化简为,
当时,考察不等式的解,
由题意,知不等式的解集为,
因为函数在R上单调递增,
所以只要求 且即可,
解得; …………………… 13分
当时,考察不等式的解,
由题意,要求不等式的解集为,
因为,
所以如果时不等式成立,那么时不等式也成立,
这与题意不符,舍去.
所以,.
知识点:数列
题型:解答题