已知平面内动点（,）到定点与定直线：的距离之比是常数.(I)求动点的轨迹及其方程;(II)求过点（2，1）且与...
来源：语文精选馆 2.42W
问题详情：
已知平面内动点
（
,
）到定点
与定直线
：
的距离之比是常数
.
(I)求动点
的轨迹
及其方程;
(II)求过点
（2，1）且与曲线
有且仅有一个公共点的直线方程.
【回答】
解：（Ⅰ）
整理得到
---------4分
(Ⅱ)（1）若所求直线斜率不存在时，直线
=2满足题意 ----------6分
（2）若所求直线斜率存在时，设所求直线方程为
，
代入曲线方程
，得：
，化简得：
，
①当
时，即
时，
∵（2，1）在渐近线
上， ∴
时不适合，舍去.
时，直线平行于渐近线
，满足题意，故所求直线方程为
,即
②当
时，由
，
得
（舍去）， 综上所述，所求直线方程为
（显然所求直线斜率不为
，可设所求直线方程为
来求解，可依照上述步骤分步给分）.------------------12分
知识点：直线与方程
题型：解答题
