点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数(Ⅰ)记点的轨迹为曲线,求的方程(写出详细的过程);(Ⅱ)过点的动直线...
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点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数
(Ⅰ)记点的轨迹为曲线,求的方程(写出详细的过程);
(Ⅱ)过点的动直线与C交于A,B两点,设O为坐标原点,是否存在常数,使得?请说明理由.
【回答】
(1)推导过程略
点的轨迹方程为.·
(2)当过点的直线的斜率存在时,设直线的方程为,设两点的坐标分别为,,
联立得,化简,
所以,
所以
,
所以当时,;
当过点的直线的斜率不存在时,直线即与轴重合,此时,所以,
所以当时,;
综上所述,当时,.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题