在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.(1)求曲线的方程；(2)若直线与曲线交于，...
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问题详情：
在平面直角坐标系
中，曲线
上的动点
到点
的距离减去
到直线
的距离等于1.
(1)求曲线
的方程；
(2)若直线 
与曲线
交于
，
两点，求*：直线
与直线
的倾斜角互补.
【回答】
（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）利用抛物线定义“到定点距离等2于到定直线距离的点的轨迹”求动点
的轨迹；
（2）设
直线与抛物线方程联立化为
，
．由于
，利用根与系数的关系与斜率计算公式可得：直线
与直线
的斜率之和0，即可*
【详解】（1）曲线
上的动点
到点
的距离减去
到直线
的距离等于1，
所以动点
到直线
的距离与它到点
的距离相等，
故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线
；
（2）*：设
.联立，得
，（
）
∴
，
,
，∴直线线
与直线
的斜率之和：
因为
∴直线
与直线
的斜率之和为
，
∴直线
与直线
的倾斜角互补.
【点睛】本题考查了直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：综合题
