如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2...
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如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2.
(1)求三棱锥C-A1B1C1的体积V;
(2)求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值;
(3)若棱AA1上存在一点P,使得,当二面角A-B1C1-P的大小为30°时,求实数λ的值.
【回答】
解:(1)在Rt△A1AD中,∠A1AD=90°,A1A=2,AD=1,
∴A1D=.
注意到点C到面A1B1C1的距离即为四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高A1D的长,
所以V=××A1B1×B1C1×A1D=.
(2)以点D为坐标原点,建立如图空间直角坐标系O-xyz,
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),A1(0,0,),
B1(0,1,),D1(-1,0,),C1(-1,1,),
注意到λ>0,解得λ=2为所求.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题