如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (...
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如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)*：PA⊥BD；
(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．
【回答】
解：(1)*：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，
由余弦定理得BD＝
AD.
从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.
所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.
(2)如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，*线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz，则
A(1,0,0)，B
(0，，0)，C(－1，
，0)，P(0,0,1)．
＝(－1，，0)，
＝(0，
，－1)，
＝(－1,0,0)．
知识点：平面向量
题型：解答题
