如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ） A．30...
来源：语文精选馆 1.94W
问题详情：
如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
【回答】
考点：
直线与圆的位置关系；切线的*质．.
专题：
压轴题．
分析：
根据题意找出当OP⊥AP时，∠OAP取得最大值．所以在Rt△AOP中，利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时∠OAP的值．
解答：
解：根据题意知，当∠OAP的取最大值时，OP⊥AP；
在Rt△AOP中，∵OP=OB，OB=AB，
∴OA=2OP，
∴∠OAP=30°．
故选A．
点评：
本题考查了直线与圆的位置关系、切线的*质．此题属于*作题，在点P的运动过程中，∠OAP取最大值时，AP正好是⊙O的切线．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：选择题
