如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下*作：第一次*作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为...
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问题详情：
如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下*作：
第一次*作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，
第二次*作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，
第三次*作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，
第n次*作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
（1）如图①，求*：∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如图②，求*：∠BE2C=
∠BEC；
（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．
【回答】
【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴由（1）可得，
∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=
∠ABE+
∠DCE=
∠BEC；
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=
∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；
（3）如图2，∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=
∠ABE2+
∠DCE2=
∠CE2B=
∠BEC；
…
以此类推，∠En=
∠BEC，
∴当∠En=α度时，∠BEC等于2nα度．
知识点：平行线的*质
题型：解答题
