设函数.(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取...

问题详情：

设函数.

(I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值;

(II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;

(III)当时,求函数在区间上的最大值

【回答】

解:(I).

因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,所以,且,

即,且,

解得.

(II)记,当时,

,

,

令,得.

当变化时,的变化情况如下表:

所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,

①当时,即时,在区间上单调递增,所以在区间上的最大值为;

②当且,即时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以在区间上的最大值为；

当且,即时，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在区间上的最大值为；

知识点：数学竞赛

题型：综合题