已知函数的图像为曲线C.(I)求曲线C在点(1，0)处的切线方程；(II)*:当时，.
来源：语文精选馆 3.08W
问题详情：
已知函数
的图像为曲线C.
(I)求曲线C在点(1，0)处的切线方程；
(II)*:当
时，
.
【回答】
（1）
，
于是
，
因此l的方程为
； （2）
时，
.⇔
﹣x+1≤0，（x＞0）
⇔lnx﹣x2+x≤0，（x＞0）．令g（x）=lnx﹣x2+x，
g′（x）=
﹣2x+1=
=
，（ x＞0）．
当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，此时函数g（x）单调递增；
当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，此时函数g（x）单调递减．
∴x=1时，函数g（x）取得极大值即最大值，
g（1）=ln1﹣1+1=0，
∴g（x）≤0在（0，+∞）内恒成立，
即当
时，
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
