在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，且CD⊥AB．　　（1）求*：；　　（2）若△ABC为任...

问题详情：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，且CD⊥AB．

（1）求*： ；

（2）若△ABC为任意三角形，试问：在AB边上（不包括A、B两个顶点）是否仍存在一点D，使 ，若存在，请加以*；若不存在，请说明理由．

【回答】

*：（1）∵CD是Rt△ABC的高线，

∴Rt△ABC∽Rt△ACD，

∴

∴ ．

解：（2）①当∠C>∠B时（如图），存在，使∠1=∠B，则在AB边上点D，使 ．

*：在△ABC和△ACD中，

∵   ∠1=∠B，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

∴ ，  ∴ ．

②当∠C<∠B时（如图），满足条件的D点不存在．

　　若存在点D使，（不包括A、B两个顶点），使 ，则 ，

又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△ACD，

∴∠1=∠B，  但∠1 <∠C<∠B．

∴满足条件的D点不存在．

知识点：相似三角形

题型：解答题