如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求*：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．
来源：语文精选馆 1.07W
问题详情：
如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且
．
（1）求*：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
【回答】
（1）*见试题解析；（2）90°．
【解析】
试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可*△ACD∽△CBD；
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵
．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
考点：相似三角形的判定与*质．
知识点：相似三角形
题型：解答题
