如图，点P在菱形ABCD的对角线AC上，PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）求*：△APD∽△ADC.（...
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如图，点P在菱形ABCD的对角线AC上，PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．
（1）求*：△APD∽△ADC.
（2）若AD＝6，AC＝8，求⊙O的半径．
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【回答】
(1) *：∵PA=PD， ∴∠PDA = ∠PAD． ………………1分
∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC． ………………1分
∴∠DAC = ∠DCA．
∴∠PDA = ∠DCA． ………………1分
∵∠PAD = ∠DAC，∴△APD∽△ADC. ………………2分
(2) ∵△APD∽△ADC, ∴
. 可得AP
. ………………2分
连接PO并延长交AD于点Q,
∵ PA=PD,根据圆的轴对称*,
∴PQ垂直平分AD.
∴PQ
. ………………2分
连接AO,设半径为
, 解得
. ………………3分
知识点：相似三角形
题型：解答题
