如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD． 求*：   (1)△APB≌△D...

问题详情：

如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．

  求*：   

(1)△APB≌△DPC；   

(2)∠BAP=2∠PAC．   

【回答】

（1））解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．  ∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB． ∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP． 又∵AB=DC，PB=PC， ∴△APB≌△DPC． （2））解：*：∵四边形ABCD是正方形，  ∴∠BAC=∠DAC=45°． ∵△APB≌△DPC，∴AP=DP． 又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD． ∴△APD是等边三角形． ∴∠DAP=60°． ∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°． ∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°． ∴∠BAP=2∠PAC．                    【考点】全等三角形的判定与*质，正方形的*质                 【解析】【分析】（1）AP=AB，PB=PC，∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP，因此可*得两三角形全等．（2）有（1）∠CAD=45°，△PAD为等边三角形，可求得∠BAP=30°∠PAC=∠PAD﹣∠CAD=15°，因此可*的结论．   

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题