△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△AD...
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问题详情：
△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有 ．（只填序号）
【回答】
①②③ ．
【考点】相似三角形的判定与*质；三角形中位线定理．
【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=
BC=2，则可*得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，*得△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，*得△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，选出正确的结论即可．
【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=
BC=2，
∴△ADE∽△ABC，
故①②正确；
∵△ADE∽△ABC，
=，
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，
△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，
故③正确，④错误．
故*为：①②③．
知识点：相似三角形
题型：填空题
