如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD...

问题详情：

如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（　　）

A．②③                     B．②④                       C．②③④                 D．①③④

【回答】

C解：根据已知条件不能推出OA＝OD，∴①错误；

∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，

∴DE＝DF，∠AED＝∠AFD＝90°，

在Rt△AED和Rt△AFD中，

，

∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），

∴AE＝AF，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥EF，∴②正确；

∵∠BAC＝90°，∠AED＝∠AFD＝90°，

∴四边形AEDF是矩形，

∵AE＝AF，

∴四边形AEDF是正方形，∴③正确；

∵AE＝AF，DE＝DF，

∴AE2+DF2＝AF2+DE2，∴④正确；

∴②③④正确，

故选：C．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题