如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD...
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问题详情：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．
（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数（2分）；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并*你的结论；（4分） （2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并*你的猜想．（7分）
【回答】
解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠CBA=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=22.5°，
∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE=90°，∠DBA+∠BDA=90°，
∵∠CDE=∠BDA，∴∠ECD=∠DBA=22.5°；
②BD=2CE．
*：延长CE交BA的延长线于点F，如图1，
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE=FE，
在△ABD与△ACF中，
，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF=2CE；
（2）结论：BE﹣CE=2AF．
*：过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2，
∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC=∠HAC+∠CAE，∴∠BAH=∠CAE，
在△ABH与△ACE中，
，
∴△ABH≌△ACE（ASA），
∴CE=BH，AH=AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF=EF=HF，
∴BE﹣CE=2AF．
知识点：三角形全等的判定
题型：解答题
