如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=...

问题详情：

如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为　   　．

【回答】

解：连接OA、AD，如右图所示，

∵BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，

∴∠DAB=90°，∠OAC=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ACO和△BAD中，

，

∴△ACO≌△BAD（ASA），

∴AO=AD，

∵AO=OD，

∴AO=OD=AD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠ADO=∠DAO=60°，

∴∠B=∠C=30°，∠OAE=30°，∠DAC=30°，

∴AD=DC，

∵CD=2，

∴AD=2，

∴点O为AD的中点，OE∥AD，OE⊥AB，

∴OE=，

故*为：．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：填空题