如图T7-1,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.图T7-1(...
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问题详情：
如图T7-1,BE是☉O的直径,点A和点D是☉O上的两点,过点A作☉O的切线交BE的延长线于点C.
图T7-1
(1)若∠ADE=25°,求∠C的度数;
(2)若AB=AC,CE=2,求☉O半径的长.
【回答】
解:(1)如图,连接OA,
∵AC为☉O的切线,OA是☉O的半径,
∴OA⊥AC.
∴∠OAC=90°.
∵∠ADE=25°,∴∠AOE=2∠ADE=50°.
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°.
(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=2∠C.
∵∠OAC=90°,∴∠AOC+∠C=90°,∴3∠C=90°,∠C=30°.
∴OA=
OC.
设☉O的半径为r,
∵CE=2,∴r=
(r+2).∴r=2.
∴☉O的半径为2.
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
